Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\), \(y = 2x\) và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\]\[\left( {a < b} \right)\] (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?</>

Viết công thức tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục \(Ox\).</>

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{3x}}\), \(y = 0\), \(x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{4x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng