Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\) và \(x = 3\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3{x^2} - 2\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

B. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

C. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

D. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

A. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

D. \[S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\].

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{7}{3}\)

C. \(\frac{8}{3}\)

D. \(\frac{5}{3}\)

A. \[S = \frac{{2000}}{3}\].

B. \(S = 2008\).

C. \[S = 2000\].

D. \(S = \frac{{2008}}{3}\).

A. \(4\).

B. \(\frac{{20}}{3}\).

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{{16}}{3}\)

A. \(S = b - a\)

B. \(S = b + a\)

C. \(S = - b + a\)

D. \(S = - b - a\)