Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\) và \(x = 3\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3{x^2} - 2\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

D. \[S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\].

A. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

B. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

C. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

D. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x} \].

A. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

B. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

C. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

D. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].

A. \(V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \)

C. \(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \)

A. \(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\)

B. \(V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\)

C. \(V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}\)

D. \(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\)

A. \(V = 2\)

B. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\)

C. \(V = 2\pi \)

D. \(V = \frac{4}{3}\)

A. \(4\).

B. \(\frac{{20}}{3}\).

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{{16}}{3}\)