Câu hỏi:

30/07/2025 154 Lưu

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí \(A\), cách cửa hang của mình tại vị trí \(B\) là \(370{\rm{\;m}}\) để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) một khoảng \(120\;{\rm{m}}\) để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí \(C\) như mọi ngày mà chạy đến vị trí \(D\) để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn \(AD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(13\;\,{\rm{m/s}}\), trên đoạn \(BD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(15\;\,{\rm{m/s}}\). Tính khoảng cách giữa hai vị trí \(C\) và \(D\) (đơn vị: mét).

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí  A  , cách cửa hang của mình tại vị trí   B   là   370 m   để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí   C   cách vị trí   A   một khoảng   120 m   để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí   C   như mọi ngày mà chạy đến vị trí   D   để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí   A   đến vị trí   D   rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn   A D   chú thỏ chạy với vận tốc là   13 m / s  , trên đoạn   B D   chú thỏ chạy với vận tốc là   15 m / s  . Tính khoảng cách giữa hai vị trí   C   và   D   (đơn vị: mét). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(AD\) là \(x\,\,\left( {0 < x < 30} \right)\) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(BD\) là \(30 - x\) (giây). Do đó, quãng đường \(AD\) và \(BD\) lần lượt là \(13x\,\,{\rm{(m)}}\) và \(15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).

Độ dài quãng đường \(BC\) là: \(\sqrt {{{370}^2} - {{120}^2}} = 350\,\,{\rm{(m)}}\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên \(CD = \sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} \,\,{\rm{(m)}}\).

Mặt khác, \(CD = BC - BD = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).

Do đó, ta có: \(\sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\).

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện \(0 < x < 30\), ta nhận \(x = 10\) (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí \(C\) và vị trí \(D\) là: \(350 - 15 \cdot \left( {30 - 10} \right) = 50\,\,{\rm{(m)}}\).

Đáp án: \(50\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Đặt \(AB = x > 0\). Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có: \(AC = \sqrt {{x^2} + 4} \).

Theo tính chất định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BD}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{x} = \frac{5}{3}\)

\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 16} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5x \ge 0\\9\left( {{x^2} + 16} \right) = 25{x^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\16{x^2} = 144\end{array}\end{array} \Leftrightarrow x = 3.} \right.} \right.\)

Vậy hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(3\;{\rm{m}}\).

Đáp án: \(3\;\).

Lời giải

Lời giải

Ta có 1 giờ 14 phút \( = \frac{{37}}{{30}}\) giờ. Gọi \[AM = x\;\,{\rm{(km)}}\,\,\,\left( {x > 6} \right)\].

Suy ra thời gian đi từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{x}{{10}}\) (giờ).

Khi đó \(BM = \sqrt {{x^2} - 36} \) và \(CM = 15 - \sqrt {{x^2} - 36} \).

Thời gian đi từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}}\).

Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{x}{{10}} + \frac{{15 - \sqrt {{x^2} - 36} }}{{30}} = \frac{{37}}{{30}}\).

Giải phương trình ta được \(x = 10\,\,{\rm{(km)}}\).

Do đó tổng quảng đường phải đi là \(AM + MC = 10 + \left( {15 - \sqrt {{{10}^2} - 36} } \right) = 17\,\,{\rm{(km)}}\).

Đáp án: 17.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP