Điền dấu >;<; =; vào ô trống: 131+132+133+...+189+190....56

Câu hỏi:

30/07/2025 6

Điền dấu >;<; =; vào ô trống:

$\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{89} + \frac{1}{90} .... \frac{5}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 bài tập So sánh phân số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\frac{1}{{31}} > \frac{1}{{60}}$; $\frac{1}{{32}} > \frac{1}{{60}}$; ...; $\frac{1}{{59}} > \frac{1}{{60}}$; $\frac{1}{{60}} = \frac{1}{{60}}$.

Nên: $\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{60}} > \underbrace {\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}}}_{} + ... + \frac{1}{{60}} = 30 \times \frac{1}{{60}} = \frac{1}{2}$

30 phân số $\frac{1}{{60}}$

Tương tự ta có:

$\frac{1}{{61}} > \frac{1}{{90}}$; $\frac{1}{{62}} > \frac{1}{{90}}$; ...; $\frac{1}{{89}} > \frac{1}{{90}}$; $\frac{1}{{90}} = \frac{1}{{90}}$.

Nên: $\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{89}} + \frac{1}{{90}} > \underbrace {\frac{1}{{90}} + \frac{1}{{90}} + ... + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{90}}}_{} = 30 \times \frac{1}{{90}} = \frac{1}{3}$

30 phân số $\frac{1}{{90}}$

Do đó: $\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{89}} + \frac{1}{{90}} > \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số tự nhiên x biết: $\frac{{55}}{8} < x < 7\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta có: $\frac{{55}}{8} = 6\frac{7}{8}$. Lại có: $6\frac{7}{8} < 7 < 7\frac{1}{9}$. Nên x = 7.

Câu 2

Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết:

a) $\frac{x}{5} < \frac{3}{7}$ b) $1 < \frac{{11}}{x} < 2$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) $\frac{x}{5} = \frac{{x \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{x \times 7}}{{35}}$ và $\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}$.

Suy ra: $\frac{{x \times 7}}{{35}} < \frac{{15}}{{35}} \to x \times 7 < 15 \to x < 3$. Do chọn x lớn nhất nên x = 2.

b) $1 < \frac{{11}}{x} < 2 \to \frac{x}{x} < \frac{{11}}{x} < \frac{{2 \times x}}{x} \to x < 11 < 2 \times x$. Do chọn x lớn nhất nên x = 10.

Câu 3