Điền dấu >; <; =; vào ô trống:

$100-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100})\boxed{\mathrm{....}}(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\mathrm{...}+\frac{99}{100})$

Hướng Dẫn Giải

a) \(\frac{x}{5} = \frac{{x \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{x \times 7}}{{35}}\) và \(\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}\).

Suy ra: \(\frac{{x \times 7}}{{35}} < \frac{{15}}{{35}} \to x \times 7 < 15 \to x < 3\). Do chọn x lớn nhất nên x = 2.

b) \(1 < \frac{{11}}{x} < 2 \to \frac{x}{x} < \frac{{11}}{x} < \frac{{2 \times x}}{x} \to x < 11 < 2 \times x\). Do chọn x lớn nhất nên x = 10.

Hướng Dẫn Giải

So sánh bằng trung gian. Chọn trung gian là \(\frac{1}{2}\).

a) \(\frac{9}{{19}} < \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{{1001}}{{2000}} > \frac{{1000}}{{2000}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\frac{9}{{19}} < \frac{{1001}}{{2000}}\).

b) Tương tự có được: \(\frac{{2015}}{{4029}} > \frac{{200}}{{401}}\).