Cho \({S_1},{S_2}\) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình bên.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích hình phẳng \(S\)giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\), trục hoành và \(x = 0,x = 4\) bằng \(\frac{{32}}{3}\).

a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).

A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là  \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt}  = \frac{1}{4}\].