Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(d\) có diện tích \(S = \frac{{125}}{9}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng \[d\] là \[y = x + 2\].
Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(d\) có diện tích \(S = \frac{{125}}{9}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng \[d\] là \[y = x + 2\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\].
b) \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\].
Giải bởi Vietjack
b) Đúng vì \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^6 = f\left( 6 \right) - f\left( 1 \right) = 8 - 3 = 5\].
Câu 3:
c) \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
c) \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
Giải bởi Vietjack
c) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = x + 2,y = f\left( x \right),x = 1,x = 6\] là
\[S = \int\limits_1^6 {\left[ {\left( {x + 2} \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\].
Câu 4:
d) \[\int\limits_1^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{745}}{{18}}\].
d) \[\int\limits_1^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{745}}{{18}}\].
Giải bởi Vietjack
d) Sai vì \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {\left( {x + 2} \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \frac{{125}}{9} \Leftrightarrow \frac{{55}}{2} - \int\limits_1^6 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{125}}{9}\]\[ \Leftrightarrow \int\limits_1^6 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{245}}{{18}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A-Đúng
Diện tích hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = 5x - {x^2};y = x;x = 0;x = 4\].
Ta có \[S = \int\limits_1^4 {\left( {5x - {x^2} - x} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx} \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập