Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\left( P \right)\] và \[y = - {x^2} + 2x + 1\left( H \right)\].
Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Diện tích phần hình phẳng \(\left( E \right)\) được gạch sọc tính theo công thức \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\left( P \right)\] và \[y = - {x^2} + 2x + 1\left( H \right)\].
Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Diện tích phần hình phẳng \(\left( E \right)\) được gạch sọc tính theo công thức \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a- Sai
+ Phần \[S{}_1\]: phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\], \[g\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 1\]và các đường thẳng \[x = - 1\], \[x = 1\].
Dựa vào đồ thị ta có \[{S_1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{8}{3}\].
+ Phần \[{S_2}\]: phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\], \[g\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 1\]và các đường thẳng \[x = 1\], \[x = 2\].
Dựa vào đồ thị ta có \[{S_2} = \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{5}{{12}}\].
Vậy \[S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x\]\[ + \int\limits_1^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \({S_1} = 3{S_2}\).
b) \({S_1} = 3{S_2}\).
Giải bởi Vietjack
b-Sai
b) \({S_1} = \frac{{32}}{5}{S_2}\).
Câu 3:
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( H \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) bằng \(\frac{{10}}{3}\).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( H \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) bằng \(\frac{{10}}{3}\).
Giải bởi Vietjack
c - Đúng
c) \[S = \int\limits_0^2 {\left[ {g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)dx = \frac{{10}}{3}} \].
Câu 4:
d) Khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích \(V = \frac{{185}}{{21}}\).
d) Khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích \(V = \frac{{185}}{{21}}\).
Giải bởi Vietjack
d- Đúng
d) Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] với các đường thẳng \(x = - 1;x = 1\) và \(x = 2\).
+) \({V_1} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right]} dx = \frac{{160}}{{21}}\);
+) \({V_2} = \pi \int\limits_1^2 {\left[ {{g^2}\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} \right]} dx = \frac{{25}}{{21}}\).
Vậy \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{185}}{{21}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập