Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\left( P \right)\] và \[y = - {x^2} + 2x + 1\left( H \right)\].
Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Diện tích phần hình phẳng \(\left( E \right)\) được gạch sọc tính theo công thức \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\left( P \right)\] và \[y = - {x^2} + 2x + 1\left( H \right)\].
Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Diện tích phần hình phẳng \(\left( E \right)\) được gạch sọc tính theo công thức \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a- Sai
+ Phần \[S{}_1\]: phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\], \[g\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 1\]và các đường thẳng \[x = - 1\], \[x = 1\].
Dựa vào đồ thị ta có \[{S_1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{8}{3}\].
+ Phần \[{S_2}\]: phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 3\], \[g\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 1\]và các đường thẳng \[x = 1\], \[x = 2\].
Dựa vào đồ thị ta có \[{S_2} = \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\]\[ = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{5}{{12}}\].
Vậy \[S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x\]\[ + \int\limits_1^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \({S_1} = 3{S_2}\).
b) \({S_1} = 3{S_2}\).
Giải bởi Vietjack
b-Sai
b) \({S_1} = \frac{{32}}{5}{S_2}\).
Câu 3:
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( H \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) bằng \(\frac{{10}}{3}\).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( H \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) bằng \(\frac{{10}}{3}\).
Giải bởi Vietjack
c - Đúng
c) \[S = \int\limits_0^2 {\left[ {g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)dx = \frac{{10}}{3}} \].
Câu 4:
d) Khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích \(V = \frac{{185}}{{21}}\).
d) Khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích \(V = \frac{{185}}{{21}}\).
Giải bởi Vietjack
d- Đúng
d) Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] với các đường thẳng \(x = - 1;x = 1\) và \(x = 2\).
+) \({V_1} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right]} dx = \frac{{160}}{{21}}\);
+) \({V_2} = \pi \int\limits_1^2 {\left[ {{g^2}\left( x \right) - {f^2}\left( x \right)} \right]} dx = \frac{{25}}{{21}}\).
Vậy \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{185}}{{21}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập