1. Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?

2. Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?

3. Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?

4. Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?

Hướng Dẫn Giải

Gọi số cần tìm là ab (a > 0 và a + b > 9). Ta được:

\[\overline {ab} \] : (a + b) = 7 (dư 9)

\[\overline {ab} \] = (a + b) × 7 + 9

10a + b = 7a + 7b + 9

3a = 6b + 9

Hay a = 2b + 3

Suy ra b < 4

b = 1 thì a = 5. Số đó là 51 (5 + 1=6) loại

b = 2 thì a = 7. Số đó là 72 (7 + 2 = 9) loại

b = 3 thì a = 9. Số đó là 93 (9 + 3 =12) chọn.

Vậy số cần tìm là: 93.

Đáp Số: 93.

Hướng Dẫn Giải

Cách 1:

* Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; .........; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số)

- Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1
chữ số 5).

Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.

- Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;...;08;09) rồi 10 chữ số
1 (10;11;...;19)......

Như vậy có 10 × 10 = 100 (chữ số 5)

- Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;...;099) rồi đến 100 chữ số 1

(100;101;...;199)......
Như vậy có 100 chữ số 5.

Tất cả: 100 +100+100=300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ......; 1998; 1999

Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5

*.Nhóm còn lại:

Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2:

*.Nhóm 1(1000 số đầu):

Từ 000; 001; 002; .........; 998; 999. Có (999 - 000) + 1 = 1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.
Như vậy có 3 × 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; ...;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5)

*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):

Từ 1000; 1001; ......; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.

*.Nhóm còn lại:

Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Đáp Số: 601.