Cho ba điểm $A\left( {3;3; - 6} \right),B\left( {1;3;2} \right)$ và $C\left( { - 1; - 3;1} \right)$. Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ và $CA.$

a) Tọa độ $M\left( {2;3;2} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai: M là trung điểm của AB, suy ra $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ hay $M (2; 3; - 2)$ .

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $GC = 2\sqrt 5 $.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai: Ta có $G\left( {1;1; - 1} \right)$. Suy ra $GC = \sqrt {{{( - 1 - 1)}^2} + {{( - 3 - 1)}^2} + {{(1 + 1)}^2}} = 2\sqrt 6 $.

Câu 3:

c) Trọng tâm tam giác $MNK$ là $E\left( {1;1; - 1} \right)$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Đúng: Hai tam giác $ABC$ và $MNK$ có cùng trọng tâm. Suy ra $E$ trùng với $G\left( {1;1; - 1} \right)$.

Câu 4:

d) Với $D\left( { - 3; - 3;9} \right)$ thì tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Đúng: Ta có $\overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 6;7} \right),\overrightarrow {BD} = \left( { - 4; - 6;7} \right)$ suy ra $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} $.

Vậy $ABDC$ là hình bình hành.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

d) Thể tích của khối chóp $SABCD$ với đỉnh $S\left( {0;3;4} \right)$ bằng $2$(đvtt)

Xem đáp án

Lời giải

d) Sai: Thể tích của khối chóp $SABCD = V$

Ta có

V = 2 V_{S A B C} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A S}|

Tính $\overrightarrow {AS} = ( - 1;3;4)$ do kết quả câu 1 nên

[\vec{A B}, \vec{A C}] \vec{. A S} = 1 + 6 - 4 = 3 > 0

do đó $V = 1$ (đvtt)

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

c) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x = 13,y = - 1.$

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng: Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,x - 5\,;\,2} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\, - 3\,;\,y + 1} \right)$

Khi đó: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 24 + \left( {x - 5} \right)\left( { - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right)$. Với $\left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$

Câu 3