Có 3 đội thiếu niên A, B, C với tổng số đội viên khoảng 40 đến 50 bạn. Để chuẩn bị tham gia lao động, nhà trường dự định chia số đội viên đó bằng cách: chuyển từ đội A sang đội B một số đội viên bằng số đội viên hiện có của đội B, rồi chuyển từ đội B sang đội C một số đội viên bằng số đội viên của đội C. Cuối cùng chuyển từ đội C sang đội A một số đội viên bằng số đội viên còn lại của đội A. Sau khi chuyển như vậy thì số đội viên của 3 đội bằng nhau. Tính số đội viên của mỗi đội lúc chưa chuyển.

Sau ba lần chuyển thì số đội viên của ba đội bằng nhau nên tổng số đội viên là
một số chia hết cho 3. Từ 40 đến 50 có 42; 45; 48 chia hết cho 3. Ta lần lượt xét
các trường hợp sau:

TH1: Tổng số đội viên là 42.

Sau khi chuyển, mỗi đội sẽ có: 42 : 3 = 14 (bạn)

Trước khi chuyển từ đội C sang đội A một số bạn thì số đội viên đội A là:

14 : 2 = 7 (bạn)

Số đội viên đội C trước khi chuyển sang đội A là: 14 + 7 = 21 (bạn)

Trước khi chuyển từ đội B sang đội C thì số đội viên đội C là:

21 : 2 = 10,5.

Điều này là vô lý. Vì số đội viên phải là số tự nhiên. Nên trường hợp này loại.

TH2: Tổng số đội viên là 45.

Sau khi chuyển, mỗi đội có: 45 : 3 = 15 (bạn)

Trước khi chuyển từ đội C sang đội A thì số đội viên đội A còn lại là:

15 : 2 = 7,5

Điều này là vô lý vì số người phải là một số tự nhiên.

TH3: Tổng số đội viên là 48.

Sau khi chuyển, mỗi đội có số đội viên là: 48 : 2 = 16 (bạn)

Trước khi chuyển từ đội C sang đội A thì số đội viên đội A còn lại là:

16 : 2 = 8 (bạn)

Lúc đó số đội viên đội C là: 16 + 8 = 24 (bạn)

Trước khi chuyển từ đội B sang đội C thì số đội viên đội C là:

24 : 2 = 12 (bạn)

Lúc đó số đội viên đội B là: 16 + 12 = 28 (bạn)

Trước khi chuyển từ đội A sang đội B thì số đội viên đội B là:

28 : 2 = 14 (bạn)

Lúc đó số đội viên đội A là: 8 + 14 = 22 (bạn)

Vậy lúc đầu đội A có 22 bạn, đội B có 14 bạn, đội C có 12 bạn.

Đáp Số: A: 22 bạn; B: 14 bạn; C: 12 bạn.