Câu hỏi:

14/08/2025 45 Lưu

Một cuộc thi khoa học có \(36\) bộ câu hỏi, trong đó có \(20\) bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và \(16\) bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên \(1\) bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên \(1\) bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Đán án: ……………………

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét các biến cố:

A: “Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên”;

A: “Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội”.

Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9};P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\)

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn \(35\) bộ câu hỏi, trong đó có \(16\) câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra \(P\left( {B/A} \right) = \frac{{16}}{{35}}\).

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn \(35\) bộ câu hỏi, trong đó có \(15\) câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra \(P\left( {B/\overline A } \right) = \frac{{15}}{{35}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét các biến cố: \(A\) : "Chọn được học sinh thích môn Tin học";

B: "Chọn được học sinh thích môn Tiếng Anh".

Khi đó, \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{15}}{{37}};{\rm{P}}\left( B \right) = \frac{{20}}{{37}};{\rm{P}}\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{10}}{{37}} = \frac{{27}}{{37}}\).

Suy ra \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = {\rm{P}}\left( A \right) + {\rm{P}}\left( B \right) - {\rm{P}}\left( {A \cup B} \right) = \frac{{15}}{{37}} + \frac{{20}}{{37}} - \frac{{27}}{{37}} = \frac{8}{{37}}\).

Vậy xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn

Tiếng Anh, là \({\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = \frac{{\frac{8}{{\frac{{37}}{{20}}}}}}{{\frac{{37}}{{37}}}} = 0,4\).

Lời giải

Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";

\(B\) : "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".

Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\).

Do có 26 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên

\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{26}}{{200}} = 0,13.{\rm{ }}\)

Do có 105 học sinh nữ nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{105}}{{200}} = 0,525\). Vì thế, ta có:

\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0,13}}{{0,525}} \approx 0,25.\)

Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25 .