Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngã̃u nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại.

Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Đán án: ……………………

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 18 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố: "Lằn 1 Hà lấy được kẹo màu cam";

B là biến cố: "Lần 2 Hà lấy được kẹo màu cam".

Khi đó AB là biến cố: "Cả hai lần Hà lấy được kẹo màu cam". Ta có \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = \frac{1}{3}\).

Gọi \(n\) là số kẹo ban đầu trong túi \((n > 0)\).

Ta có \(P(A) = \frac{6}{n},P(B\mid A) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

\(P(AB) = P(A) \cdot P(B\mid A) = \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow n = - 9{\rm{ (loai) ; }}n = 10(t/m).\)

Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 12A có 37 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích môn Tin học, 20 học sinh thích môn Tiếng Anh, 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh, là bao nhiêu?

Đán án: ……………………

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố: \(A\) : "Chọn được học sinh thích môn Tin học";

B: "Chọn được học sinh thích môn Tiếng Anh".

Khi đó, \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{15}}{{37}};{\rm{P}}\left( B \right) = \frac{{20}}{{37}};{\rm{P}}\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{10}}{{37}} = \frac{{27}}{{37}}\).

Suy ra \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = {\rm{P}}\left( A \right) + {\rm{P}}\left( B \right) - {\rm{P}}\left( {A \cup B} \right) = \frac{{15}}{{37}} + \frac{{20}}{{37}} - \frac{{27}}{{37}} = \frac{8}{{37}}\).

Vậy xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn

Tiếng Anh, là \({\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = \frac{{\frac{8}{{\frac{{37}}{{20}}}}}}{{\frac{{37}}{{37}}}} = 0,4\).

Câu 2

Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đán án: ……………………

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";

\(B\) : "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".

Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\).

Do có 26 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên

\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{26}}{{200}} = 0,13.{\rm{ }}\)

Do có 105 học sinh nữ nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{105}}{{200}} = 0,525\). Vì thế, ta có:

\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0,13}}{{0,525}} \approx 0,25.\)

Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25 .

Câu 3