Câu hỏi:

19/08/2025 935 Lưu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {4;1; - 1} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(MA.\overrightarrow {MA}  = 4MB.\overrightarrow {MB} \). Giá trị biểu thức \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do \(MA\overrightarrow {MA}  = 4MB\overrightarrow {MB} \) nên \(\overrightarrow {MA} \) cùng hướng \(\overrightarrow {MB} \).

\(MA\overrightarrow {MA}  = 4MB\overrightarrow {MB}  \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2} \Leftrightarrow MA = 2MB\)\( \Rightarrow \)\(B\) là trung điểm \(AM\)\( \Rightarrow \)\(M\left( {7;4; - 5} \right)\).

Khi đó \(a + b + c = 7 + 4 + \left( { - 5} \right) = 6\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).

(Trả lời ngắn) Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông (ảnh 2)

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ \(\left( { - 100; - 80;1} \right)\).

Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ \(\left( {70;60;0,8} \right)\).

Khoảng cách của chiếc khinh khí cầu thứ nhất với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:

\[\sqrt {{{\left( { - 100} \right)}^2} + {{\left( { - 80} \right)}^2} + {1^2}}  \approx 128\left( {km} \right)\]

Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai là:

\[\sqrt {{{\left( { - 100 - 70} \right)}^2} + {{\left( { - 80 - 60} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0,8} \right)}^2}}  \approx 220\left( {km} \right)\]

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).

(Trả lời ngắn) Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc  (ảnh 2)

Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ \(\left( {20;10;0,7} \right)\).

Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ \(\left( { - 30; - 25;1} \right)\).

Do đó khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là: \[\sqrt {{{\left( {20 + 30} \right)}^2} + {{\left( {10 + 25} \right)}^2} + {{\left( {0,7 - 1} \right)}^2}}  \approx 61\left( {km} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP