Hiện nay là 12 giờ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?

Hướng dẫn giải

Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên nếu kim phút quay được 12 phần thì kim giờ quay được 1 phần.

Vậy kim phút quay nhiều hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (phần)

Lúc 6 giờ sáng thì kim phút chỉ số 12, còn kim giờ chỉ số 6. Do đó, kim phút đi sau kim giờ đúng \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ.

Khi mà lúc kim phút trùng với kim giờ cũng là lúc kim phút đuổi kịp kim giờ.

Trong thời gian đó kim phút quay nhiều hơn kim giờ đúng \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ.

Vậy \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ đó chính là 11 phần.

Giá trị 1 phần là: \(\frac{1}{2}:11 = \frac{1}{{22}}\) (vòng đồng hồ)

Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút quay được \(\frac{1}{{22}}\) vòng là \(\frac{{12}}{{22}}\) giờ hay \(\frac{6}{{11}}\) giờ.

Vậy sau: \(\frac{6}{{11}}\) giờ thì kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa.

Đáp Số: \(\frac{6}{{11}}\) giờ

Hướng dẫn giải

Trong 24 giờ thì kim phút quay được 24 vòng còn kim giờ quay được 2 vòng.

Vậy nếu không tính lần gặp nhau lúc 0 giờ thì hai kim gặp nhau:

24 – 2 = 22 (lần)

Vậy tính cả lần gặp nhau lúc khởi hành (0 giờ) thì hai kim gặp nhau tất cả:

22 + 1 = 23 (lần)

Đáp Số: 23 lần.