Câu hỏi:

03/08/2025 5 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).

V (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).

c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DE} \).

d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 2 \).

c) Đúng.

V (ảnh 2)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BE = DC\,\left( { = BA} \right)\\BE{\rm{//}}DC\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]tứ giác \[BECD\] là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DE} \).

d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = DE = 2DI = 2\sqrt {D{C^2} + C{I^2}}  = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = a\sqrt 5 \) (với I là tâm của hình bình hành \[BECD\]).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).

V (ảnh 1)

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC.

Khi đó tam giác ABH vuông tại H. Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H.

Do đó AH = BH = 2a.

Suy ra BK = BH + HK = BH + AD = 4a.

Xét tam giác \(BDK\) vuông tại K, ta có \(BD = \sqrt {D{K^2} + B{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 5 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\sqrt 5 \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

V (ảnh 1)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP