Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cỡ mẫu: \(n = 30\)
Xét mẫu số liệu của Mai:
Số trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}}{{30}} = 7,8\)
Phương sai: \({S_1}^2 = \frac{{\left( {{{6.4}^2} + {{7.6}^2} + {{6.8}^2} + {{6.10}^2} + {{5.12}^2}} \right)}}{{30}} - {7,8^2} = 7,56\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _1} = \sqrt {7,56} \approx 2,75\)
Xét mẫu số liệu của Ngọc:
Số trung bình: \(\overline {{x_2}} = \frac{{2.4 + 5.6 + 13.8 + 8.10 + 2.12}}{{30}} = 8,2\)
Phương sai: \(S_2^2 = \frac{{\left( {{{2.4}^2} + {{5.6}^2} + {{13.8}^2} + {{8.10}^2} + {{2.12}^2}} \right)}}{{30}} - {8,2^2} \approx 3,83\)
Độ lệch chuẫn: \({\sigma _2} = \sqrt {3,83} \approx 1,96\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Tổng số người nam là: \({n_1} = 2 + 3 + 5 + 3 + 2 = 15\).
Tổng số người nữ là: \({n_2} = 2 + 7 + 12 + 7 + 2 = 30\).
Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là:
\({\bar x_1} = \frac{1}{{15}}[2 \cdot ( - 0,5) + 3 \cdot 0,5 + 5 \cdot 1,5 + 3 \cdot 2,5 + 2 \cdot 3,5] = 1,5(\;{\rm{kg}})\)
Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là:
\({\bar x_2} = \frac{1}{{30}}[2 \cdot ( - 0,5) + 7 \cdot 0,5 + 12 \cdot 1,5 + 7 \cdot 2,5 + 2 \cdot 3,5] = 1,5(\;{\rm{kg}})\)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là:
\(s_1^2 = \frac{1}{{15}}\left[ {2 \cdot {{( - 0,5)}^2} + 3 \cdot {{0,5}^2} + 5 \cdot {{1,5}^2} + 3 \cdot {{2,5}^2} + 2 \cdot {{3,5}^2}} \right] - {1,5^2} \approx {1,21^2};{s_1} \approx 1,21\)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đồi cân nặng của người nừ là:
\(s_2^2 = \frac{1}{{30}}\left[ {2 \cdot {{( - 0,5)}^2} + 7 \cdot {{0,5}^2} + 12 \cdot {{1,5}^2} + 7 \cdot {{2,5}^2} + 2 \cdot {{3,5}^2}} \right] - {1,5^2} \approx {2,06^2};{s_2} \approx 2,06.\)
Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ nhiều hơn so với của nam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(4,2 - 2,7 = 1,5(\;{\rm{km}})\)
b) Cỡ mẫu \(n = 20\)
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [2,7;3,0){x_4}; \ldots ;{x_9} \in [3,0;3,3){x_{10}}; \ldots ;{x_{14}} \in [3,3;3,6){x_{15}}; \ldots ;{x_{18}} \in [3,6;3,9){x_{19}};{x_{20}} \in [3,9;4,2)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [3,0;3,3)\)
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [3,6;3,9)\)
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\)
c)
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{3.2,85}^2} + {{6.3,15}^2} + {{5.3,45}^2} + {{4.3,75}^2} + {{2.4,05}^2}}}{{20}} - {3,39^2} = 0,1314\)
d) Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập