Câu hỏi:

03/08/2025 8 Lưu

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

(Trả lời ngắn) Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: (ảnh 1)

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

(Trả lời ngắn) Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: (ảnh 2)

Tống số vận động viền là: \(3 + 7 + 8 + 2 = 20\).

Thời gian chạy trung bình là: \(\frac{{10,3.3 + 10,5.7 + 10,7.8 + 10,9.2}}{{20}} = 10,59\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{{{10,3}^2} \cdot 3 + {{10,5}^2} \cdot 7 + {{10,7}^2} \cdot 8 + {{10,9}^2} \cdot 2}}{{20}} - {10,59^2} = 0,0299.{\rm{ }}\)

Độ lệch chuấn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {0,0299}  \approx 0,17\).

Dựa vào phương sai và độ lệch chuấn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dư liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \({\rm{R}} = 180 - 170 = 10\).

Cỡ mẫu là: \({\rm{n}} = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\).

Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2},.;{{\rm{x}}_{20}}\) là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6}\) thuộc nhóm \([172;174)\).

Ta có \({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}} \cdot (174 - 172) = 172,4\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x15; \({{\rm{x}}_{16}}\) thuộc nhóm \([174;176)\).

Ta có \({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{6} \cdot (176 - 174) \approx 174,7\).

Do đó khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{\rm{Q}}} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 174,7 - 172,4 = 2,3\).

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

(Trả lời ngắn) Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: (ảnh 2)

Mức xà trung bình là: \(\bar x = \frac{{3.171 + 10.173 + 6.175 + 1.178}}{{20}} = 173,55.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuẩn: \({s^2} = \frac{{{{3.171}^2} + {{10.173}^2} + {{6.175}^2} + {{1.178}^2}}}{{20}} - {173,55^2} \approx 2,75.{\rm{ }}\)

Suy ra \(s = \sqrt {2,75}  \approx 1,66\).

Lời giải

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

(Trả lời ngắn) Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau: (ảnh 2)

Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

\(\overline {{x_1}}  = \frac{{4 \cdot 1,75 + 9.2,25 + 13 \cdot 2,75 + 8 \cdot 3,25 + 6 \cdot 3,75}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = 2,7875.{\rm{ }}\)

Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

\(\overline {{x_2}}  = \frac{{2 \cdot 1,75 + 8 \cdot 2,25 + 20 \cdot 2,75 + 7 \cdot 3,25 + 3 \cdot 3,75}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = 2,7625.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

Suy ra \(s_1^2 = \frac{{{{4.1,75}^2} + {{9.2,25}^2} + {{13.2,75}^2} + {{8.3,25}^2} + {{6.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7875)^2} \approx 0,355\).

Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

\(s_2^2 = \frac{{2 \cdot {{1,75}^2} + {{8.2,25}^2} + {{20.2,75}^2} + {{7.3,25}^2} + {{3.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7625)^2} \approx 0,219.{\rm{ }}\)

Suy ra \({s_2} = \sqrt {0,219}  \approx 0,47\).

Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuấn nhó nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP