Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?
Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:
Tống số vận động viền là: \(3 + 7 + 8 + 2 = 20\).
Thời gian chạy trung bình là: \(\frac{{10,3.3 + 10,5.7 + 10,7.8 + 10,9.2}}{{20}} = 10,59\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{{{10,3}^2} \cdot 3 + {{10,5}^2} \cdot 7 + {{10,7}^2} \cdot 8 + {{10,9}^2} \cdot 2}}{{20}} - {10,59^2} = 0,0299.{\rm{ }}\)
Độ lệch chuấn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {0,0299} \approx 0,17\).
Dựa vào phương sai và độ lệch chuấn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dư liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Tổng số người nam là: \({n_1} = 2 + 3 + 5 + 3 + 2 = 15\).
Tổng số người nữ là: \({n_2} = 2 + 7 + 12 + 7 + 2 = 30\).
Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là:
\({\bar x_1} = \frac{1}{{15}}[2 \cdot ( - 0,5) + 3 \cdot 0,5 + 5 \cdot 1,5 + 3 \cdot 2,5 + 2 \cdot 3,5] = 1,5(\;{\rm{kg}})\)
Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là:
\({\bar x_2} = \frac{1}{{30}}[2 \cdot ( - 0,5) + 7 \cdot 0,5 + 12 \cdot 1,5 + 7 \cdot 2,5 + 2 \cdot 3,5] = 1,5(\;{\rm{kg}})\)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là:
\(s_1^2 = \frac{1}{{15}}\left[ {2 \cdot {{( - 0,5)}^2} + 3 \cdot {{0,5}^2} + 5 \cdot {{1,5}^2} + 3 \cdot {{2,5}^2} + 2 \cdot {{3,5}^2}} \right] - {1,5^2} \approx {1,21^2};{s_1} \approx 1,21\)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đồi cân nặng của người nừ là:
\(s_2^2 = \frac{1}{{30}}\left[ {2 \cdot {{( - 0,5)}^2} + 7 \cdot {{0,5}^2} + 12 \cdot {{1,5}^2} + 7 \cdot {{2,5}^2} + 2 \cdot {{3,5}^2}} \right] - {1,5^2} \approx {2,06^2};{s_2} \approx 2,06.\)
Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ nhiều hơn so với của nam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(4,2 - 2,7 = 1,5(\;{\rm{km}})\)
b) Cỡ mẫu \(n = 20\)
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [2,7;3,0){x_4}; \ldots ;{x_9} \in [3,0;3,3){x_{10}}; \ldots ;{x_{14}} \in [3,3;3,6){x_{15}}; \ldots ;{x_{18}} \in [3,6;3,9){x_{19}};{x_{20}} \in [3,9;4,2)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [3,0;3,3)\)
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [3,6;3,9)\)
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\)
c)
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{{{3.2,85}^2} + {{6.3,15}^2} + {{5.3,45}^2} + {{4.3,75}^2} + {{2.4,05}^2}}}{{20}} - {3,39^2} = 0,1314\)
d) Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập