Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khoảng biến thiên: \({\rm{R}} = 7,5 - 5 = 2,5\).
Cỡ mẫu là \({\rm{n}} = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\).
Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2}; \ldots ;{{\rm{x}}_{40}}\) thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dằn.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).
Mà \({x_{10}} \in [5,5;6);{x_{11}} \in [6;6,5)\). Do đó \({Q_1} = 6\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).
Mà \({x_{30}};{x_{31}} \in [6,5;7)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([6,5;7)\).
Ta có \({Q_3} = 6,5 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 25}}{{10}} \cdot (7 - 6,5) = 6,75\).
Khoảng tứ phân vị \({{\rm{D}}_{\rm{Q}}} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 6,75 - 6 = 0,75\).
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có
Thời gian trung bình là: \(\bar x = \frac{{5,25 \cdot 2 + 5,75 \cdot 8 + 15 \cdot 6,25 + 10 \cdot 6,75 + 5 \cdot 7,25}}{{40}} = 6,35.{\rm{ }}\)
Phương sai và độ lệch chuẩn là:
\({s^2} = \frac{{{{5,25}^2} \cdot 2 + {{5,75}^2} \cdot 8 + 15 \cdot {{6,25}^2} + 10 \cdot {{6,75}^2} + 5 \cdot {{7,25}^2}}}{{40}} - {6,35^2} = 0,2775.{\rm{ }}\)Suy ra \(s = \sqrt {0,2775} \approx 0,53\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Tổng số người nam là: \({n_1} = 2 + 3 + 5 + 3 + 2 = 15\).
Tổng số người nữ là: \({n_2} = 2 + 7 + 12 + 7 + 2 = 30\).
Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là:
\({\bar x_1} = \frac{1}{{15}}[2 \cdot ( - 0,5) + 3 \cdot 0,5 + 5 \cdot 1,5 + 3 \cdot 2,5 + 2 \cdot 3,5] = 1,5(\;{\rm{kg}})\)
Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là:
\({\bar x_2} = \frac{1}{{30}}[2 \cdot ( - 0,5) + 7 \cdot 0,5 + 12 \cdot 1,5 + 7 \cdot 2,5 + 2 \cdot 3,5] = 1,5(\;{\rm{kg}})\)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là:
\(s_1^2 = \frac{1}{{15}}\left[ {2 \cdot {{( - 0,5)}^2} + 3 \cdot {{0,5}^2} + 5 \cdot {{1,5}^2} + 3 \cdot {{2,5}^2} + 2 \cdot {{3,5}^2}} \right] - {1,5^2} \approx {1,21^2};{s_1} \approx 1,21\)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đồi cân nặng của người nừ là:
\(s_2^2 = \frac{1}{{30}}\left[ {2 \cdot {{( - 0,5)}^2} + 7 \cdot {{0,5}^2} + 12 \cdot {{1,5}^2} + 7 \cdot {{2,5}^2} + 2 \cdot {{3,5}^2}} \right] - {1,5^2} \approx {2,06^2};{s_2} \approx 2,06.\)
Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ nhiều hơn so với của nam.
Lời giải
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19} \approx 23,795\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo