Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\left( {cm} \right)\]. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x\left( {cm} \right)\], rồi gập tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Tìm \[x\] để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giải thiết bề dày tấm tôn không đáng kể).

Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá \(20000\)nghìn\[{\rm{/kg}}\] thì mỗi tuần có \(90\) khách đến mua và mỗi khách mua trung bình \(60\)\[{\rm{kg}}\]. Cứ tăng giá \(2000\) nghìn\[{\rm{/kg}}\] thì khách mua hàng tuần giảm đi \(1\) và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình \(5\)\[{\rm{kg}}\], và như vậy cứ giảm giá \(2000\) nghìn\[{\rm{/kg}}\] thì số khách mua hàng tuần tăng thêm \(1\) và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình \(5\)\[{\rm{kg}}\]. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi \[{\rm{kg}}\] là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là \(2200\) nghìn \[{\rm{/kg}}\]. (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) với \(\left( {0 \le t \le 25} \right)\). Nếu coi \(f\left( t \right)\) là một hàm xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì hàm \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \(t\). Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\)của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\)được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\)Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước \[40\]cm và \[60\]cm người ta cắt bỏ bốn hình vuông ở bốn góc để gập lại được một cái hộp không nắp.

Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vuông cắt bỏ có giá trị gần với

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\). Trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P(n) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015n}}}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30\% \) ?

Các chuyên gia Y-tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},\left( {t = 0,1,2,...,25} \right)\). Nếu coi \(f\left( t \right)\)là một hàm xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\). Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?