Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'A ^ (ABC) và A'A = 2a. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AI và BC'.

Gọi H là trung điểm của CC'. Khi đó IH // BC'.

Do đó (AI, BC') = (AI, IH).

Vì AA' ^ (ABC) mà AA' // CC' nên CC' ^ (ABC) Þ CC' ^ BC.

Xét DBCC', có \(BC' = \sqrt {B{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).

Mà IH là đường trung bình của DBCC' nên \(IH = \frac{{BC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Vì DABC đều cạnh a nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét DACH vuông tại C có \(AH = \sqrt {A{C^2} + C{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét DAIH có \(A{I^2} + I{H^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = 2{a^2} = A{H^2}\) nên DAIH vuông tại I.

Do đó (AI, IH) = 90°.

Trả lời: 90.