PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 2.

a) Chiều cao của khối lăng trụ bằng 4.

b) Thể tích khối lăng trụ bằng \(8\sqrt 3 \).

c) Khoảng cách giữa AA' và BC bằng \(2\sqrt 3 \).

d) [A', BC, A] = 60°.

a) Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AA' ^ (ABC).

Do đó chiều cao của khối lăng trụ bằng AA' = 2.

b) Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 8\sqrt 3 \).

c) Hạ AH ^ BC mà AA' ^ AH (do AA' ^ (ABC)).

Suy ra d(AA', BC) = AH = \(\frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \) (do DABC đều).

d) Có AH ^ BC mà AA' ^ BC nên BC ^ (AA'H) Þ BC ^ A'H.

Do đó \(\widehat {AHA'}\)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A', BC, A].

Xét DAA'H vuông tại A có \[\tan \widehat {A'HA} = \frac{{AA'}}{{AH}} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {A'HA} = 30^\circ \].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.