Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, BC = 3a, SB = 2a. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là x°. Tính x2 + 100.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, BC = 3a, SB = 2a. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là x°. Tính x2 + 100.
Quảng cáo
Trả lời:

Do BC ^ AB và BC ^ SA nên suy ra BC ^ (SAB).
Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Vì AH ^ SB và AH ^ BC (vì BC ^ (SAB)) nên suy ra AH ^ (SBC).
Suy ra SH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (SBC).
Do đó (SA, (SBC)) = (SA, SH) = \(\widehat {HSA} = \widehat {BSA}\).
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có \(\sin \widehat {BSA} = \frac{{AB}}{{SB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {BSA} = 30^\circ \Rightarrow x = 30\).
Vậy x2 + 100 = 1000.
Trả lời: 1000.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
B
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a nên ABB'A' là hình vuông.
Do AA' ^ (A'B'C') nên A'B' là hình chiếu vuông góc của AB' lên mặt phẳng (A'B'C').
Do đó (AB', (A'B'C')) = (AB', A'B') = \(\widehat {AB'A'} = 45^\circ \).
Lời giải
C
Do S.ABCD là chóp đều nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ CD.
Gọi H là trung điểm của CD. Suy ra OH ^ CD mà SO ^ CD nên CD ^ (SOH).
Hạ OK ^ SH và OK ^ CD (do CD ^ (SOH)) nên OK ^ (SCD).
Suy ra d(O, (SCD)) = OK.
Ta có \(OH = \frac{a}{2};OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét DSOC vuông tại O, ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét DSOH vuông tại O, OK là đường cao, ta có:
\(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{4}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow OK = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.