Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty )$. Biết rằng, ${f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ với mọi $x \in (0; + \infty )$ và $f(1) = 1$. Tính giá trị $f(4)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm só́ $f(x)$ cân tìm là một nguyên hàm của hảm số ${f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$.

Ta có: $\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int 2 x\;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x = {x^2} - \frac{1}{x} + C.$

Do đó, hàm só́ $f(x)$ có dạng $f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} + C,x \in (0; + \infty )$.

Theo già thiết, $f(1) = {1^2} - 1 + C = 1$ nên $C = 1$ và $f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1,x \in (0; + \infty )$.

Đáp số: $f(4) = \frac{{67}}{4}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm: $\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x$;

Xem đáp án

Lời giải

$\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{7}{x^7} + C$

Câu 2

Tìm: $\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x$

Xem đáp án

Lời giải

$\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x = \frac{2}{3}\int {\sin } x\;{\rm{d}}x = - \frac{2}{3}\cos x + C$

Câu 3