Tìm: $\int (x + \tan^{2} x) d x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sử dụng còng thức biến đôi $1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ ta được

$\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} {\rm{d}}x = \int {\left( {x - 1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x = \int x \;{\rm{d}}x - \int {\rm{d}} x + \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x.$

Đap só: $\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} - x + \tan x + C$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm: $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x$ trên $(0;\pi )$

Xem đáp án

Lời giải

$\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = - \cot x + C$ trên $(0;\pi )$.

Câu 2

Tìm: $\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x$.

Xem đáp án

Lời giải

$\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x = \int {\sin } x\;{\rm{d}}x = - \cos x + C{\rm{. }}$

Câu 3