Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là $(C)$. Xét điểm $M(x;f(x))$ thay đổi trên $(C)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ là ${k_M} = {(x - 1)^2}$ và điểm $M$ trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tim biểu thức $f(x)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta đà biết hệ số góc tiếp tuyến của đô thị $({\rm{C}})$ tại điểm $M(x;f(x)) \in (C)$ là ${k_M} = {f^\prime }(x)$. Do đó, hàm só́ $f(x)$ có đạo hàm ${f^\prime }(x) = {(x - 1)^2}$. Vì $f(0) = 0$ ta được $f(x) = \frac{{{{(x - 1)}^3} + 1}}{3}$ là hàm số cần tìm.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm: $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x$ trên $(0;\pi )$

Xem đáp án

Lời giải

$\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = - \cot x + C$ trên $(0;\pi )$.

Câu 2

Tìm: $\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x$.

Xem đáp án

Lời giải

$\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x = \int {\sin } x\;{\rm{d}}x = - \cos x + C{\rm{. }}$

Câu 3