Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là $(C)$. Xét điểm $M(x;f(x))$ thay đổi trên $(C)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ là ${k_M} = {(x - 1)^2}$ và điểm $M$ trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tim biểu thức $f(x)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta đà biết hệ số góc tiếp tuyến của đô thị $({\rm{C}})$ tại điểm $M(x;f(x)) \in (C)$ là ${k_M} = {f^\prime }(x)$. Do đó, hàm só́ $f(x)$ có đạo hàm ${f^\prime }(x) = {(x - 1)^2}$. Vì $f(0) = 0$ ta được $f(x) = \frac{{{{(x - 1)}^3} + 1}}{3}$ là hàm số cần tìm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm: $\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x$;

Xem đáp án

Lời giải

$\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{7}{x^7} + C$

Câu 2

Tìm: $\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x$

Xem đáp án

Lời giải

$\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x = \frac{2}{3}\int {\sin } x\;{\rm{d}}x = - \frac{2}{3}\cos x + C$

Câu 3