Câu hỏi:

09/08/2025 3

\[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[x - \cos x + C\].

B. \[{\left( { - \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} \right)^2} + C\].

C. \[\frac{1}{3}{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^3} + C\].

D. \[x + \cos x + C\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 64 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: \[{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}\frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} = 1 + \sin x\].

Khi đó \[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int {\left( {1 + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x = x - \cos x + C} \].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ là

A. $\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C$

B. $3{x^2} + 1 + C$

C. ${x^3} + x + C$

D. ${x^4} + {x^2} + C$

Lời giải

Chọn A

$\int (x^{3} + x^{2}) d x$ $= \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Câu 2

$\int {{x^2}dx} $ bằng

A. $2x + C$.

B. $\frac{1}{3}{x^3} + C$.

C. ${x^3} + C$.

D. $3{x^3} + C$

Lời giải

Chọn B

Ta có

\int x^{2} d x = \frac{1}{3} x^{3} + C

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 1$ là

A. ${x^3} + C$

B. $\frac{{{x^3}}}{3} + x + C$

C. $6x + C$

D. ${x^3} + x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\] là

A. \[\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C\]

B. \[{x^4} + {x^2} + C\]

C. \[{x^5} + {x^3} + C\].

D. \[4{x^3} + 2x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm nguyên \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].

B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}$.

A. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$.

B. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C$.

C. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$.

D. $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int {F'\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} $.

B. $\int {F\left( x \right)dx = F'\left( x \right) + C} $.

C. $\int {F\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} $.

D.$\int {F'\left( x \right)dx = F'\left( x \right) + C} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử