Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}\)
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}\)
A. \(F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin x} \right) + C\)
C. \(F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \sin x} \right) + C\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Ta có:\(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin x} \right) + C\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \tan x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cot x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \tan x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cot x + C\).
Lời giải
Chọn C
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x} = x - \tan x + C\).
Câu 2
A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\].
B. \(\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
C. \(\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
D. \(\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
Lời giải
Chọn C
Sử dụng công thức \(\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \) ta được:
\(\int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024} \right)dx = } \frac{1}{3}.\frac{{{x^4}}}{4} - 2.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C = \frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 2024x + C.\)
Câu 3
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x\].
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx\).
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1\).
B. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}\).
C. \(y = 2022{x^{2021}}\).
D. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\)
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].
B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].
C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].
D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo