Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có: \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\frac{{{x^4} + 2}}{{{x^2}}}} {\rm{d}}x = \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\].

Chọn D

Chọn C

Sử dụng công thức \(\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \) ta được:

\(\int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024} \right)dx = } \frac{1}{3}.\frac{{{x^4}}}{4} - 2.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C = \frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 2024x + C.\)