Câu hỏi:

09/08/2025 17 Lưu

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau \(t\) giờ \(\left( {t \ge 0} \right)\) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}.\) (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)

a) Vào thời điểm \(t = 1\) thì nồng độ oxygen trong nước là \(3,5\)(mg/l)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y'\left( t \right) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{x =  - \frac{1}{3}(loai)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

(Đúng hay sai) Vào thời điểm t = 1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y\left( t \right) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{_{[0; + \infty )}} y\left( t \right) = y\left( 0 \right) = 5\)

Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

a) Đúng: Vào thời điểm \(t = 1\) thì nồng độ oxygen trong nước là \(3,5\)(mg/l)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá \(5\)(mg/l)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y'\left( t \right) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{x =  - \frac{1}{3}(loai)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

(Đúng hay sai) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5 (mg/l) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y\left( t \right) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{_{[0; + \infty )}} y\left( t \right) = y\left( 0 \right) = 5\)

Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

b) Đúng: Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá \(5\)(mg/l)

Câu 3:

c) Vào thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y'\left( t \right) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{x =  - \frac{1}{3}(loai)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

(Đúng hay sai) Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y\left( t \right) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{_{[0; + \infty )}} y\left( t \right) = y\left( 0 \right) = 5\)

Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

c) Đúng: Vào thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất

Câu 4:

d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là \(3,5\)(mg/l)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y'\left( t \right) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{x =  - \frac{1}{3}(loai)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

(Đúng hay sai) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y\left( t \right) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{_{[0; + \infty )}} y\left( t \right) = y\left( 0 \right) = 5\)

Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

d) Sai: Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là \(2,5\)(mg/l)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Lời giải

a) Đúng: Số tiền thu được là: \(B\left( x \right) = 220x\) (nghìn đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP