Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\, - 1;\,5} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 7 = 0;\,\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;\,0;\,0} \right)\);
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\, - 1;\,5} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 7 = 0;\,\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;\,0;\,0} \right)\);
Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 32 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai
\(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\left( {3;\, - 2;\,1} \right)\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(\left( P \right)//\,\left( Q \right)\);
b) \(\left( P \right)//\,\left( Q \right)\);
Giải bởi Vietjack
b- Sai
Ta có : \(\frac{3}{5} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \ne \frac{1}{3}\) nên \(\left( P \right)\) không song song \(\left( Q \right)\).
Câu 3:
c) \(d\left( {A;Q} \right) = 2\);
c) \(d\left( {A;Q} \right) = 2\);
Giải bởi Vietjack
c) \(d\left( {A;Q} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 4.\left( { - 1} \right) + 3.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} }} = 3\sqrt 2 \ne 2\)
Câu 4:
d) Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\)là \({82^o}44'\).
d) Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\)là \({82^o}44'\).
Giải bởi Vietjack
d- đúng
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa \(Ox\) nên \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1;\,0;\,0} \right)\)và mặt phẳng \(\left( R \right)\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3;\, - 2;\,1} \right)\) làm vectơ chỉ phương
Suy ra, \(\left( R \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ;\,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;\, - 1;\, - 2} \right)\).
Khi đó, mặt phẳng \(\left( R \right)\)có phương trình : \(0.\left( {x - 0} \right) - 1.\left( {y - 0} \right) - 2.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 2z = 0\)
Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy,
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {0.5 + 1.\left( { - 4} \right) + 2.3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{5\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{25}}\) \( \Rightarrow \varphi = {82^o}44'\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\) SAI
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập