d) Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\)là \({82^o}44'\).

Suy ra, \(\left( R \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow i ;\,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;\, - 1;\, - 2} \right)\).

Khi đó, mặt phẳng \(\left( R \right)\)có phương trình : \(0.\left( {x - 0} \right) - 1.\left( {y - 0} \right) - 2.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 2z = 0\)

Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy,

\(\cos \varphi  = \frac{{\left| {0.5 + 1.\left( { - 4} \right) + 2.3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{5\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{25}}\) \( \Rightarrow \varphi  = {82^o}44'\).