Phòng quản lí đào tạo trường Đại học Kinh tế quốc dân thống kê số giờ làm thêm của một nhóm sinh viên năm thứ tư của trường thu được kết quả như bảng sau:

Số giờ làm thêm (giờ/tuần)	\(\left[ {9;12} \right)\)	\(\left[ {12;15} \right)\)	\(\left[ {15;18} \right)\)	\(\left[ {18;21} \right)\)	\(\left[ {21;24} \right)\)
Số sinh viên	\(6\)	\(12\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)

a) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {9;12} \right)\) là \(10,5\).

b) Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là \(16,5\) giờ.

c) Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {15;18} \right)\).

d) Tứ phân vị thứ ba là \(15,65\).      

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {9;12} \right)\) là \(10,5\).

b) Sai. Cỡ mẫu: \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).

Ta có bảng sau:

Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là

\(\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1\) (giờ).

c) Sai. Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{25}}\) số giờ làm thêm của các sinh viên trong mẫu số liệu trên và dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.  

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là \({x_{13}}\).

Vì \({x_{13}}\) thuộc nhóm \(\left[ {12;15} \right)\) nên nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {12;15} \right)\).

d) Sai. Ta có tứ phân vị thứ ba là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right)\). Vì \({x_{19}},{x_{20}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {15;18} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3 \cdot 25}}{4} - 12 - 6}}{4} \cdot \left( {18 - 15} \right) = 15,5625\).