Câu hỏi:

10/08/2025 8

Phòng quản lí đào tạo trường Đại học Kinh tế quốc dân thống kê số giờ làm thêm của một nhóm sinh viên năm thứ tư của trường thu được kết quả như bảng sau:

Số giờ làm thêm (giờ/tuần)

$\left[ {9;12} \right)$

$\left[ {12;15} \right)$

$\left[ {15;18} \right)$

$\left[ {18;21} \right)$

$\left[ {21;24} \right)$

Số sinh viên

$6$

$12$

$4$

$2$

$1$

a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {9;12} \right)$ là $10,5$.

b) Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là $16,5$ giờ.

c) Nhóm chứa trung vị là $\left[ {15;18} \right)$.
d) Tứ phân vị thứ ba là $15,65$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {9;12} \right)$ là $10,5$.

b) Sai. Cỡ mẫu: $n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25$.

Ta có bảng sau:

Số giờ làm thêm (giờ/tuần)	$\left[ {9;12} \right)$	$\left[ {12;15} \right)$	$\left[ {15;18} \right)$	$\left[ {18;21} \right)$	$\left[ {21;24} \right)$
Giá trị đại diện	$10,5$	$13,5$	$16,5$	$19,5$	$22,5$
Số sinh viên	$6$	$12$	$4$	$2$	$1$

Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là

$\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1$ (giờ).

c) Sai. Giả sử ${x_1},{x_2},...,{x_{25}}$ số giờ làm thêm của các sinh viên trong mẫu số liệu trên và dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là ${x_{13}}$.

Vì ${x_{13}}$ thuộc nhóm $\left[ {12;15} \right)$ nên nhóm chứa trung vị là nhóm $\left[ {12;15} \right)$.

d) Sai. Ta có tứ phân vị thứ ba là $\frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right)$. Vì ${x_{19}},{x_{20}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {15;18} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3 \cdot 25}}{4} - 12 - 6}}{4} \cdot \left( {18 - 15} \right) = 15,5625$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phòng thí nghiệm $B$ được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là 0,7. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm $B$ hoàn thành nhiệm vụ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[A\] là biến cố: “thí nghiệm thứ nhất thành công”.

Gọi $C$ là biến cố: “thí nghiệm thứ hai thành công”.

Gọi $D$ là biến cố: “phòng thí nghiệm $B$ thành công”.

Cách 1: Vì $A,C$ là hai biến cố độc lập và phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ nên ta có: $D = \left( {AC} \right) \cup \left( {A\overline C } \right) \cup \left( {\overline A C} \right)$. Do các biến cố $AC;\,A\overline C ;\,\overline A C$ xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất, ta có: $P\left( D \right) = P\left( {AC} \right) + P\left( {A\overline C } \right) + P\left( {\overline A C} \right) = 0,7 \cdot 0,7 + 0,7 \cdot 0,3 + 0,3 \cdot 0,7 = 0,91$.

Cách 2: $P\left( {\overline D } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,7} \right) \cdot \left( {1 - 0,7} \right) = 0,09$.

Vậy $P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - 0,09 = 0,91$.

Đáp án: $0,91$.

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $4$.

Lời giải

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty $ nên $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 3$ nên $y = 2,y = - 3$ là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả $3$ đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Chọn C.

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {BC'} $ và $\overrightarrow {B'A} $ bằng

A. ${a^2}$.

B. ${a^2}\sqrt 2 $.

C. $ - {a^2}$.

D. $\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}$.

Lời giải