Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) có \(AB = AE = 2\,\,{\rm{m}},\,\,AD = 3\,\,{\rm{m}}\). Lấy hai điểm \(M,\,N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \). Độ dài đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

\(\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AE} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AD} \)
Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).
Vì \(ABCD.EFGH\) là hình hộp chữ nhật nên \(AB \bot AE,AB \bot AD,AD \bot AE\) nên ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AE} = 0\), \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\) và \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AE} = 0\).
Từ đó suy ra \(M{N^2} = \frac{9}{{25}}A{E^2} + \frac{4}{{25}}A{B^2} + \frac{1}{{25}}A{D^2} = \frac{{9 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 9}}{{25}} = \frac{{61}}{{25}}\) \( \Rightarrow MN \approx 1,56\).
Đáp án: \(1,56\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).
B. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
C. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
D. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) .
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 5\). Chọn A.
Câu 2
A. \(M\left( {1;\,2} \right)\).
B. \(Q\left( {1;\, - 3} \right)\).
C. \(N\left( {3;\,1} \right)\).
D. \(P\left( {2;\,2} \right)\).
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 3}} = x + 1 + \frac{7}{{x - 3}}\).
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 1\).
Đường thẳng \(y = x + 1\) đi qua điểm \(M\left( {1;\,2} \right)\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({a^2}\).
B. \({a^2}\sqrt 2 \).
C. \( - {a^2}\).
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M\left( {1;1;0} \right)\).
B. \(M\left( {3; - 4;5} \right)\).
C. \(M\left( { - 3;5;0} \right)\).
D. \(M\left( { - 2;1;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.