Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) có \(AB = AE = 2\,\,{\rm{m}},\,\,AD = 3\,\,{\rm{m}}\). Lấy hai điểm \(M,\,N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \). Độ dài đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
_____
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề thi KSCL đầu năm Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AE} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AD} \)
Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).
Vì \(ABCD.EFGH\) là hình hộp chữ nhật nên \(AB \bot AE,AB \bot AD,AD \bot AE\) nên ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AE} = 0\), \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\) và \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AE} = 0\).
Từ đó suy ra \(M{N^2} = \frac{9}{{25}}A{E^2} + \frac{4}{{25}}A{B^2} + \frac{1}{{25}}A{D^2} = \frac{{9 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 9}}{{25}} = \frac{{61}}{{25}}\) \( \Rightarrow MN \approx 1,56\).
Đáp án: \(1,56\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\,\,\left( {0 < x \le 14} \right)\) là số máy in cần sử dụng để in lô hàng.
Chi phí cài đặt là \(12x\).
Số giờ in hết số ấn phẩm là \(\frac{{4000}}{{30x}}\) (giờ), chi phí giám sát là \(\frac{{4000}}{{30x}} \cdot 9 = \frac{{1200}}{x}\) (USD).
Tổng chi phí in là \(P\left( x \right) = 12x + \frac{{1200}}{x}\) .
\(P'\left( x \right) = 12 - \frac{{1200}}{{{x^2}}}\)
\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - 10\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy để chi phí in nhỏ nhất thì số máy phải sử dụng là \(10\) máy.
Đáp án: \(10\).
Câu 2
A. \({a^2}\).
B. \({a^2}\sqrt 2 \).
C. \( - {a^2}\).
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {BC'} \cdot \overrightarrow {B'A} = \overrightarrow {AD'} \cdot \overrightarrow {B'A} = - \overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AB'} = - a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = - {a^2}\). Chọn C.
Câu 3
A. \(M\left( {1;1;0} \right)\).
B. \(M\left( {3; - 4;5} \right)\).
C. \(M\left( { - 3;5;0} \right)\).
D. \(M\left( { - 2;1;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(M\left( {1;\,2} \right)\).
B. \(Q\left( {1;\, - 3} \right)\).
C. \(N\left( {3;\,1} \right)\).
D. \(P\left( {2;\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Giá trị của biểu thức \[a + b + c + d = 0.\]
b) Hàm số đồng biến trên \[\left( { - 1;0} \right).\]
c) Gọi \[A,B\] là các điểm cực trị của đồ thị hàm số; \[M\] là điểm di động trên trục \[Ox\] sao cho \[\widehat {AMB}\] không tù. Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm \[M\] là 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hàm số y = f( x ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [- 1;3] như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754821452/1754821529-image5.png)
A.\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).
B. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
C. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
D. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \[\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\].
b) \[{V_{S.ABC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\].
c) \[d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập