Câu hỏi:

20/08/2025 352 Lưu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\)\(AB = AE = 2\,\,{\rm{m}},\,\,AD = 3\,\,{\rm{m}}\). Lấy hai điểm \(M,\,N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \). Độ dài đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A diagram of a cube with lines and points

AI-generated content may be incorrect. 

\(\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AE} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AD} \)

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AE} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).

\(ABCD.EFGH\) là hình hộp chữ nhật nên \(AB \bot AE,AB \bot AD,AD \bot AE\) nên ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AE} = 0\), \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AE} = 0\).

Từ đó suy ra \(M{N^2} = \frac{9}{{25}}A{E^2} + \frac{4}{{25}}A{B^2} + \frac{1}{{25}}A{D^2} = \frac{{9 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 9}}{{25}} = \frac{{61}}{{25}}\) \( \Rightarrow MN \approx 1,56\).

Đáp án: \(1,56\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).

B. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).

C. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

D. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) . 

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 5\). Chọn A.

Câu 2

A. \(M\left( {1;\,2} \right)\).

B. \(Q\left( {1;\, - 3} \right)\).

C. \(N\left( {3;\,1} \right)\).

D. \(P\left( {2;\,2} \right)\).

Lời giải

Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{x - 3}} = x + 1 + \frac{7}{{x - 3}}\).

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 1\).

Đường thẳng \(y = x + 1\) đi qua điểm \(M\left( {1;\,2} \right)\). Chọn A. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP