Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49.\)

a) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) thuộc hypebol \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{{98}} = 1\).

b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 49.\)

c) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành.

d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(d:3x + 4y - 1 = 0\) bằng 4.

Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 

Biết \(\sin x - \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\). Tính \(\sin 2x\).

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) và trên cạnh \(BF\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = k{\rm{. }}\)Tìm \(k\) để \(MN\,{\rm{//}}\,DE\).

Nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt đứng là một nửa hình elip cao 10 m và rộng 24 m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm trên sàn nhà cách chân tường 4 m lên đến mái vòm.

Cho \[\cos x = \frac{4}{5},{\rm{ }}x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\]. Giá trị của \[\cos 2x\] có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\) ta được kết quả là

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a,AD = 3a.\) Biết tập hợp các điểm \[M\] thoả mãn biểu thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|\) là một đường tròn tâm \[I.\] Tính độ dài \[AI\] theo \(a.\) 

Góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{5}\) đổi sang độ là: