Câu hỏi:

20/08/2025 93 Lưu

B. TỰ LUẬN

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí \(A\) đến một hòn đảo ở vị trí \(D\). Khoảng cách ngắn nhất từ \(D\) vào đất liền là \(DC = 2\,{\rm{km}}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) \(5\,{\rm{km}}\). Người ta chọn một vị trí (điểm \(B\)) nằm giữa \(A\) \(C\) để mắc đường dây điện từ \(A\) đến \(B\), rồi từ \(B\) đến \(D\). Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là \(3000\,{\rm{USD}}\), chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là \(5000\,{\rm{USD}}\). Hỏi điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo cách trên là \(23000\,{\rm{USD}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ

Mô tả được tạo tự động

Đặt \(AB = x\) (km) thì \(BC = 5 - x\) (km) \(\left( {0 < x < 5} \right)\).

Khi đó \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (km).

Chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(B\)\(3000x\) (USD).

Chi phí mắc dây điện từ \(B\) đến \(D\)\(5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).

Tổng chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(D\)\(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).

Theo giả thiết, ta có \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23000\)\( \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23\)

\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} - 10x + 29} = 23 - 3x\) \(\left( 1 \right)\).

Bình phương hai vế của \(\left( 1 \right)\) ta được \(25\left( {{x^2} - 10x + 29} \right) = {\left( {23 - 3x} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 16{x^2} - 112x + 196 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\). Thử lại ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn phương trình \(\left( 1 \right)\).

Vậy điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) một khoảng cách bằng \(3,5\) (km)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).

Câu 2

A. \(A = \cot 3x\).

B. \(A = \cot 6x\).

C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\).

D. \(A = \cot 2x\). 

Lời giải

\(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + \cos 2x}}{{\left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \sin 2x}}\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\cos 2x\sin x + \cos 2x}}{{2\sin 2x\sin x + \sin 2x}} = \frac{{\cos 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \cot 2x\). Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\tan \alpha < 0\].

B. \[cos\alpha \ge 0\].

C. \[cot\alpha > 0\].

D. \[\sin \alpha < 0\]. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \( - \frac{2}{3}\).

B. \( - \frac{4}{3}\).

C. \( - \frac{1}{9}\).

D. \(\frac{4}{3}\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Đường thẳng \(PM\).

B. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).

C. Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).

D. Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP