Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\) với \(180^\circ < x < 270^\circ \).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\tan x = \frac{{12}}{5}\).

c) \(\cot x = \frac{5}{{12}}\).

d) \(\sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Biểu thức \(T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right) = k\cos x\) . Khi đó \(k = ?\)

Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,AB\) sao cho \(MA = 2MS;BP = 2PA\) và \(N\)là trung điểm của \(BC\).

a) Tìm giao điểm \(K\) của \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)

b) Chứng minh \(MK,PN,AC\) đồng quy.

B. TỰ LUẬN

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí \(A\) đến một hòn đảo ở vị trí \(D\). Khoảng cách ngắn nhất từ \(D\) vào đất liền là \(DC = 2\,{\rm{km}}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(5\,{\rm{km}}\). Người ta chọn một vị trí (điểm \(B\)) nằm giữa \(A\) và \(C\) để mắc đường dây điện từ \(A\) đến \(B\), rồi từ \(B\) đến \(D\). Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là \(3000\,{\rm{USD}}\), chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là \(5000\,{\rm{USD}}\). Hỏi điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo cách trên là \(23000\,{\rm{USD}}\).