Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án - Đề 2

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường tròn.

b) Đường tròn có tâm \[I\left( {3;1} \right)\].

c) Đường tròn có bán kính \(R = 2\).

d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(A\) là: \(x - 1 = 0\).

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\) với \(180^\circ < x < 270^\circ \).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\tan x = \frac{{12}}{5}\).

c) \(\cot x = \frac{5}{{12}}\).

d) \(\sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\)? 

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Biểu thức \(T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right) = k\cos x\) . Khi đó \(k = ?\) 

Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt A với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(35^\circ \). Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng B của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ \). Biết rằng tòa nhà cao \(60\,{\rm{m}}\), tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

B. TỰ LUẬN

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí \(A\) đến một hòn đảo ở vị trí \(D\). Khoảng cách ngắn nhất từ \(D\) vào đất liền là \(DC = 2\,{\rm{km}}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(5\,{\rm{km}}\). Người ta chọn một vị trí (điểm \(B\)) nằm giữa \(A\) và \(C\) để mắc đường dây điện từ \(A\) đến \(B\), rồi từ \(B\) đến \(D\). Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là \(3000\,{\rm{USD}}\), chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là \(5000\,{\rm{USD}}\). Hỏi điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo cách trên là \(23000\,{\rm{USD}}\).

Một hộp chứa \[20\] cái thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\) (mỗi thẻ đánh một số). Rút ngẫu nhiên đồng thời \(2\) thẻ. Tính xác suất để rút được hai thẻ mà tổng hai số ghi trên thẻ là một số lẻ. 

Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,AB\) sao cho \(MA = 2MS;BP = 2PA\) và \(N\)là trung điểm của \(BC\).

a) Tìm giao điểm \(K\) của \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)

b) Chứng minh \(MK,PN,AC\) đồng quy.