Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:

Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).

a) Đúng. Do \(180^\circ < x < 270^\circ \Rightarrow \sin x < 0\).

b) Đúng. Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}\)\( \Rightarrow \sin x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Khi đó, \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{5}\).

c) Đúng. Ta có \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{5}{{12}}\).

d) Sai. Ta có \(\sin x - \cos x = - \frac{7}{{13}}\).