Câu hỏi:

20/08/2025 547 Lưu

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:

A. \(A = \cot 3x\).

B. \(A = \cot 6x\).

C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\).

D. \(A = \cot 2x\). 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + \cos 2x}}{{\left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \sin 2x}}\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\cos 2x\sin x + \cos 2x}}{{2\sin 2x\sin x + \sin 2x}} = \frac{{\cos 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \cot 2x\). Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).

Lời giải

a) Đúng. Do \(180^\circ < x < 270^\circ \Rightarrow \sin x < 0\).

b) Đúng. Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}\)\( \Rightarrow \sin x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Khi đó, \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{5}\).

c) Đúng. Ta có \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{5}{{12}}\).

d) Sai. Ta có \(\sin x - \cos x = - \frac{7}{{13}}\)

Câu 3

A. \[\tan \alpha < 0\].

B. \[cos\alpha \ge 0\].

C. \[cot\alpha > 0\].

D. \[\sin \alpha < 0\]. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \( - \frac{2}{3}\).

B. \( - \frac{4}{3}\).

C. \( - \frac{1}{9}\).

D. \(\frac{4}{3}\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Đường thẳng \(PM\).

B. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).

C. Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).

D. Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP