Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt A với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(35^\circ \). Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng B của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ \). Biết rằng tòa nhà cao \(60\,{\rm{m}}\), tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

              

Biểu thức \(T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right) = k\cos x\) . Khi đó \(k = ?\) 

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\) với \(180^\circ < x < 270^\circ \).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\tan x = \frac{{12}}{5}\).

c) \(\cot x = \frac{5}{{12}}\).

d) \(\sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?