Câu hỏi:

19/08/2025 101 Lưu

Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt A với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(35^\circ \). Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng B của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ \). Biết rằng tòa nhà cao \(60\,{\rm{m}}\), tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

             A diagram of a triangle with lines and dots

AI-generated content may be incorrect. 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ) (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 15^\circ + 90^\circ = 105^\circ ;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {BAC}} \right) = 180^\circ - \left( {105^\circ + 55^\circ } \right) = 20^\circ \).

Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}}\)

\( \Leftrightarrow AC = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{60 \cdot \sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }}\).

Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) ta có: \(CD = AC \cdot \sin \widehat {CAD} = AC \cdot \sin 35^\circ \approx 97\,\,{\rm{(m)}}\).

Đáp án: 97.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).

Câu 2

A. \(A = \cot 3x\).

B. \(A = \cot 6x\).

C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\).

D. \(A = \cot 2x\). 

Lời giải

\(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + \cos 2x}}{{\left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \sin 2x}}\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\cos 2x\sin x + \cos 2x}}{{2\sin 2x\sin x + \sin 2x}} = \frac{{\cos 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \cot 2x\). Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\tan \alpha < 0\].

B. \[cos\alpha \ge 0\].

C. \[cot\alpha > 0\].

D. \[\sin \alpha < 0\]. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \( - \frac{2}{3}\).

B. \( - \frac{4}{3}\).

C. \( - \frac{1}{9}\).

D. \(\frac{4}{3}\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Đường thẳng \(PM\).

B. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).

C. Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).

D. Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP