Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,AB\) sao cho \(MA = 2MS;BP = 2PA\) và \(N\)là trung điểm của \(BC\).

a) Tìm giao điểm \(K\) của \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)

b) Chứng minh \(MK,PN,AC\) đồng quy. 

Biểu thức \(T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right) = k\cos x\) . Khi đó \(k = ?\) 

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\) với \(180^\circ < x < 270^\circ \).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\tan x = \frac{{12}}{5}\).

c) \(\cot x = \frac{5}{{12}}\).

d) \(\sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt A với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(35^\circ \). Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng B của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ \). Biết rằng tòa nhà cao \(60\,{\rm{m}}\), tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).