Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,AB\) sao cho \(MA = 2MS;BP = 2PA\) và \(N\)là trung điểm của \(BC\).
a) Tìm giao điểm \(K\) của \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)
b) Chứng minh \(MK,PN,AC\) đồng quy.
Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,AB\) sao cho \(MA = 2MS;BP = 2PA\) và \(N\)là trung điểm của \(BC\).
a) Tìm giao điểm \(K\) của \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)
b) Chứng minh \(MK,PN,AC\) đồng quy.
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong \(\left( {SAB} \right)\), ta có \(\frac{{AM}}{{AS}} \ne \frac{{AP}}{{AB}}\), gọi \(O = MP \cap SB\).
Trong \(\left( {SBC} \right)\), gọi \(K = ON \cap SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in ON \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right)\\K \in SC\end{array} \right. \Rightarrow K = SC \cap \left( {MNP} \right)\).
b) Ta có (định lí ba đường giao tuyến).
Mặt khác \(\frac{{BP}}{{BA}} \ne \frac{{BN}}{{BC}}\) nên \(NP\) cắt \(AC\) tại \(I\), do đó \(NP,MK,AC\) đồng quy tại \(I\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)
\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).
Đáp án: \( - 1\).
Câu 2
A. \(A = \cot 3x\).
B. \(A = \cot 6x\).
C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\).
D. \(A = \cot 2x\).
Lời giải
\(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + \cos 2x}}{{\left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \sin 2x}}\)
\({\rm{ = }}\frac{{2\cos 2x\sin x + \cos 2x}}{{2\sin 2x\sin x + \sin 2x}} = \frac{{\cos 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \cot 2x\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\tan \alpha < 0\].
B. \[cos\alpha \ge 0\].
C. \[cot\alpha > 0\].
D. \[\sin \alpha < 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \( - \frac{2}{3}\).
B. \( - \frac{4}{3}\).
C. \( - \frac{1}{9}\).
D. \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đường thẳng \(PM\).
B. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).
C. Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).
D. Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo