Câu hỏi:

20/08/2025 129 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,AB\) sao cho \(MA = 2MS;BP = 2PA\)\(N\)là trung điểm của \(BC\).

a) Tìm giao điểm \(K\) của \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)

b) Chứng minh \(MK,PN,AC\) đồng quy

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 a) Trong \(\left( {SAB} \right)\), ta có \(\frac{{AM}}{{AS}} \ne \frac{{AP}}{{AB}}\), gọi \(O = MP \cap SB\).       

Trong \(\left( {SBC} \right)\), gọi \(K = ON \cap SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in ON \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right)\\K \in SC\end{array} \right. \Rightarrow K = SC \cap \left( {MNP} \right)\).

b) Ta có (định lí ba đường giao tuyến).        

 Mặt khác \(\frac{{BP}}{{BA}} \ne \frac{{BN}}{{BC}}\) nên \(NP\) cắt \(AC\) tại \(I\), do đó \(NP,MK,AC\) đồng quy tại \(I\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).

Câu 2

A. \(A = \cot 3x\).

B. \(A = \cot 6x\).

C. \(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\).

D. \(A = \cot 2x\). 

Lời giải

\(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + \cos 2x}}{{\left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \sin 2x}}\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\cos 2x\sin x + \cos 2x}}{{2\sin 2x\sin x + \sin 2x}} = \frac{{\cos 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \cot 2x\). Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\tan \alpha < 0\].

B. \[cos\alpha \ge 0\].

C. \[cot\alpha > 0\].

D. \[\sin \alpha < 0\]. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \( - \frac{2}{3}\).

B. \( - \frac{4}{3}\).

C. \( - \frac{1}{9}\).

D. \(\frac{4}{3}\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Đường thẳng \(PM\).

B. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).

C. Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).

D. Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AB\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP