Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên \(AB,AD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \[N\] sao cho \(MN\) cắt \(BD\) tại \(I\) (Hình vẽ dưới đây). Điểm \(I\) không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Ta có \(T = 2\sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {18\pi + \pi - x} \right)\)

\( = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\cos \left( {\pi - x} \right) = 2\cos x - 3\cos x = - \cos x\). Vậy \(k = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).

 a) Trong \(\left( {SAB} \right)\), ta có \(\frac{{AM}}{{AS}} \ne \frac{{AP}}{{AB}}\), gọi \(O = MP \cap SB\).       

Trong \(\left( {SBC} \right)\), gọi \(K = ON \cap SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in ON \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right)\\K \in SC\end{array} \right. \Rightarrow K = SC \cap \left( {MNP} \right)\).

b) Ta có (định lí ba đường giao tuyến).        

 Mặt khác \(\frac{{BP}}{{BA}} \ne \frac{{BN}}{{BC}}\) nên \(NP\) cắt \(AC\) tại \(I\), do đó \(NP,MK,AC\) đồng quy tại \(I\).