PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh vừa qua có \(9\) học sinh đạt giải cao, trong đó khối xã hội có \(4\)nữ và \(1\) nam, khối tự nhiên có \(1\) nữ và \(3\) nam. Có bao nhiêu cách chọn ra \(5\) học sinh để trao học bổng biết rằng \(5\) học sinh này vừa có khối tự nhiên, vừa có khối xã hội, vừa có nam, vừa có nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?

a) Đúng. \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Đúng. Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap AN\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)} \right.\).

c) Sai. Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(P = CM \cap BD\);

Trong mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\), gọi \(J = MN \cap SP\);

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)} \right.\).

d) Đúng. Dễ thấy \(B \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (1)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)}\\{I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)} \right.\). (2)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)}\\{J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)} \right.\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) nên ba điểm này thẳng hàng.