B. TỰ LUẬN

Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\); \(B\left( { - 5;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,3x - 4y + 7 = 0\).

a) Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm\(A\) và \(B\).

b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

a) Đúng. \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Đúng. Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap AN\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)} \right.\).

c) Sai. Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(P = CM \cap BD\);

Trong mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\), gọi \(J = MN \cap SP\);

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)} \right.\).

d) Đúng. Dễ thấy \(B \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). (1)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)}\\{I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)} \right.\). (2)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)}\\{J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)} \right.\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) nên ba điểm này thẳng hàng.