Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).

d) $\alpha = {69}^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

a) Tọa độ của điểm \(A\left( {0;\, - 2;0} \right)\);

b) Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục \(Ox\). Khi đó: \(\cos \varphi  = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\);

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).

a) Vectơ \({\vec n_1} = (2; - 3; - 6)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {0;\,0;\,4} \right)\), \(B\left( {0;\, - 3;\,0} \right)\), \(C\left( {0;\,3;\,0} \right)\), \(D\left( {3;\,0;\,0} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {0;\,0;\,4} \right)\), \(B\left( {0;\, - 3;\,0} \right)\), \(C\left( {0;\,3;\,0} \right)\), \(D\left( {3;\,0;\,0} \right)\).

d) $\widehat{BCD}={45}^o$

c) Gọi \(\vec u\), \(\overrightarrow {u'} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). Khi đó, công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(\cos \left( {\Delta ,\,\Delta '} \right) = \cos \left( {\vec u,\,\overrightarrow {u'} } \right) = \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\);