Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Một công ty may mặc phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.

         a) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là \(\frac{{10{\rm{ }}000}}{x}\) (sản phẩm).

         b) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày  \(\frac{{10{\rm{ }}080}}{x}\) (sản phẩm).

         c) Số sản phầm làm thêm trong một ngày là \(\frac{{80x + 10{\rm{ }}000}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) (sản phẩm).

         d) Với \(x = 25\) thì số sản phẩm làm thêm trong một ngày lớn hơn 20 sản phẩm.

a) Đúng

 Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{450}}{x}\) (giờ).

b) Đúng

Tốc độ của tàu khi chạy qua thành phố là \(x - 30\) (km/h).

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{50}}{{x - 30}}\) giờ.

c) Sai

Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là \(\frac{{450}}{x} + \frac{{50}}{{x - 30}} = \frac{{450\left( {x - 30} \right) + 50x}}{{x\left( {x - 30} \right)}} = \frac{{500x - 13500}}{{x\left( {x - 30} \right)}}\) giờ.

d) Sai

Khi tàu chạy qua rừng núi với tốc độ 50 km/h thì thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là:

\(\frac{{500 \cdot 50 - 13{\rm{ }}500}}{{50\left( {50 - 30} \right)}} = \frac{{23}}{2} = 11,5\) giờ.

Đáp án: 1

Ta có: \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

\({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Suy ra \(2\left( {ab + bc + ac} \right) = 0\) hay \(ab + bc + ac = 0\).

Xét \({a^2} + 2bc = {a^2} + 2bc - ab - bc - ca = {a^2} - ab - ca + bc = \left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\).

Tương tự ta có \({b^2} + 2ac = \left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right);{\rm{ }}{c^2} + 2ab = \left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)\).

Do đó, ta có: \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\)

                     \( = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)

                     \( =  - \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) + {b^2}\left( {c - a} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

                    \( =  - \frac{{{a^2}b - {a^2}c + {b^2}c - {b^2}a + {c^2}a - {c^2}b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

                    \( =  - \frac{{ab\left( {a - b} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)c + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

                   \( =  - \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {ab - ac - bc + {c^2}} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

                   \( =  - \frac{{\left( {a - b} \right)\left[ {a\left( {b - c} \right) - c\left( {b - c} \right)} \right]}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

                   \( =  - \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\)

                    \( = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = 1\).