(2,0 điểm) Quãng đường \(AB\) dài 180 km. Lúc 7 giờ 30 phút, một ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(54{\rm{ km/h}}\), cùng lúc đó một xe máy đi từ \(B\) đến \(A\) với vận tốc \(36{\rm{ km/h}}\). Hỏi:

          a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

          b) Chỗ hai xe gặp nhau cách \(A\) bao nhiêu kilomet?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Lần 1 nhận thấy có 1 hình tam giác.

    Lần 2 nhận thấy có thêm 4 hình tam giác. Vậy sau lần 2 có tất cả: \(1 + 4 = 5\) (hình tam giác).

    Lần 3 nhận thấy có thêm 4 hình tam giác nữa. Vậy sau lần 3 có tất cả: \(5 + 4 = 9\) (hình tam giác).

    Lần 4 tương tự cũng có thêm 4 hình tam giác nữa. Sau lần 4 có tất cả \(9 + 4 = 13\) (hình tam giác).

    Lần 5 tương tự cũng có thêm 4 hình tam giác nữa. Sau lần 4 có tất cả: \(13 + 4 = 17\) (hình tam giác).

Vậy số cần điền là 17.

b) Nhận thấy quy luật:

Lần 1: 1 tam giác.

Lần 2: \(5 = 1 + 4 \times \left( {2 - 1} \right)\).

Lần 3: \(9 = 1 + 4 \times \left( {3 - 1} \right)\).

Lần 4: \(13 = 1 + 4 \times \left( {4 - 1} \right)\).

Lần 5: \(17 = 1 + 4 \times \left( {5 - 1} \right)\).

Như vậy, gọi \(n\) là số lần để vẽ được trong hình có 81 hình tam giác. Ta có:

\(81 = 1 + 4 \times \left( {n - 1} \right)\)

\(4 \times \left( {n - 1} \right) = 81 - 1\)

\(4 \times \left( {n - 1} \right) = 80\)

\(n - 1 = 80:4\)

\(n - 1 = 20\)

\(n = 20 + 1\)

\(n = 21\).

Vậy để được 81 hình tam giác cần vẽ đến lần thứ 21.