Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] , với \[P\left( {\bar A} \right) = 0,4\], \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\].

\[P\left( A \right) = 0,6\] và \[P\left( {\bar B} \right) = 0,2\].

Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra Đúng

Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra Sai

Cách 1:

Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].

Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\]

Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{1}{2}.0,8 = \frac{2}{5}\]

Suy ra Sai

Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,8 - 0,4 = \frac{2}{5}\]

Suy ra Sai