Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Xác suất để có tên Hiền là \[\frac{1}{{10}}\].

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \[P\left( {A|B} \right)\]

Ta có:

\[P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}}\]

\[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\]

Do đó: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\]

Suy ra Sai

Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là\[P\left( {A|C} \right)\]

Ta có:

\[P\left( C \right) = \frac{{13}}{{30}}\]

\[P\left( {A \cap C} \right) = \frac{2}{{30}}\]

Do đó: \[P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{2}{{30}}}}{{\frac{{13}}{{30}}}} = \frac{2}{{13}}\]

Suy ra Đúng.

Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \[P\left( {B|A} \right)\]

\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{3}{{30}}}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra Sai.

Cách 2: Trong 3 bạn Hiền có 1 bạn nữ, do đó xác xuất là \[\frac{1}{3}\]

Suy ra Sai.