Cho hai hình trụ. Hình trụ thứ nhất có bán kính đáy gấp 2 lần bán kính đáy của hình trụ thứ hai và có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) chiều cao của hình trụ thứ hai. Tỉ số các thể tích của hình trụ thứ nhất và hình trụ thứ hai là
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. 1.
D. 2.
Câu hỏi trong đề: 50 bài tập Hình khối trong thực tiễn có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Gọi bán kính đáy, chiều cao và thể tích của hình trụ thứ nhất và hình trụ thứ hai lần lượt là \({r_1},\,{h_1},\,{V_1}\) và \({r_2},\,{h_2},\,{V_2}\).
Theo giả thiết, ta có \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = 2\) và \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{1}{4}\).
\({V_1} = \pi {r_1}^2{h_1},\,{V_2} = \pi {r_2}^2{h_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi {r_1}^2{h_1}}}{{\pi {r_2}^2{h_2}}} = {\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2}.\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = {2^2}.\frac{1}{4} = 1\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{3}\pi {r^3}\).
B. \(\frac{2}{3}\pi {r^3}\).
C. \(\sqrt 3 \pi {r^3}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\).
Lời giải
Chọn D
Gọi \[h\] và \[l\] theo thứ tự là chiều cao và đường sinh của hình nón. Khi đó:
Diện tích xung quanh của hình nón là \(\pi rl\).
Diện tích đáy của hình nón là \(\pi {r^2}\).
Vì hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên \(\pi rl = 2\pi {r^2} \Rightarrow l = 2r\).
Lại có \({l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {2r} \right)^2} - {r^2} = 3{r^2} \Rightarrow h = r\sqrt 3 \).
Vậy thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.r\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\).
Câu 2
A. \[25\pi (c{m^2})\].
B. \[12\pi (c{m^2})\].
C. \[20\pi (c{m^2})\].
D. \[15\pi (c{m^2})\].
Lời giải
Chọn D
Vì \[{R^2} + {h^2} = {l^2}\] suy ra \[{3^2} + {4^2} = {l^2} \Leftrightarrow {l^2} = 25 \Rightarrow l = 5{\mkern 1mu} cm\]
Diện tích xung quanh của hình trụ là \[{S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.5 = 15\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
Câu 3
A. \(40\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
B. \(80\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
C. \(40\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
D. \(80\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3\).
B. \(6\).
C. \(9\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[110\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
B. \[128\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
C. \[96\pi (c{m^2})\].
D. \[112\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[6{\rm{dm}}\].
B. \[\sqrt {24} {\rm{dm}}\].
C. \[12{\rm{dm}}\].
D. \[4{\rm{dm}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[6cm\].
B. \[3cm\].
C. \[8cm\].
D. \[12cm\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo